Bài toán tổ hợp dạng 1

ví dụ 1: cho 7 chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
a. có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số đã cho?
b. Trong các số đó, có bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7.
c. Trong các số đó, có bao nhiêu số luôn luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1?

Giải:
gọi chữ số gồm 4 chữ số khác nhau có dạng:
\overline {a_1 a_2 a_3 a_4 }
a. khi đó số cách chọn 4 số trong 7 số (1,2,3,4,5,6,7) là: A_7^4.
b. có 4 cách sắp xếp số 7 vào 1 trong 4 vị trí.
như vậy còn 6 số ( khác 7 ) để sắp xếp vào 3 vị trí còn lại và số cách xếp là: A_6^3
vậy số có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 7 là: 4.A_6^3.

c. chữ số hàng đơn vị luôn là 1 nên a4 có 1 cách chọn.
khi đó có 3 cách xếp số 7 vào 3 vị trí còn lại ( a1, a2, a3 ).
còn 2 vị trí còn lại, còn 5 số để lựa chọn ( trừ số 1 và 7 ) như vậy số cách chọn 5 số vào 2 vị trí này là: A_5^2.
vậy số cách chọn là: 1.3.A_5^2.

chúng ta lưu ý số tự nhiên không thể bắt đầu bởi chữ số 0. vì vậy hãy theo dõi cách chia trường hợp khi có chữ số 0 trong lựa chọn ở ví dụ dưới đây, từ đó so sánh sự khác nhau giữa 2 ví dụ

ví dụ 2:
Với các chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5,6
a. ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau ?
b. ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5?
giải:
gọi chữ số gồm 5 chữ số khác nhau có dạng:
\overline {a_1 a_2 a_3 a_4 a_5}
a,
+ số đầu tiên a_1 không thể là chữ số 0. vì vậy a_1 có 6 cách chọn ( khác 0 ).
+ 4 vị trí còn lại ( có thể có số 0 ) sẽ sắp xếp cho 6 số còn lại ( trừ 1 số khác 0 đã được xếp vào vị trí a_1 ) . như vậy số cách xếp là: A_6^4.
vậy có tất cả 6.A_6^4 số có 5 chữ số khác nhau.

b.
do phải có mặt chữ số 5 nên chia 2 trường hợp:
E1: “a_1=5
+ như vậy a_1 có 1 cách chọn.
+ còn 4 vị trí còn lại là sắp xếp của 6 số ( trừ số 5 đã xếp vào vị trí a_1 ) . như vậy có A_6^4.
vậy E1=1.A_6^4 .
E2: “a_1\ne 5
+ a_1 có 5 cách chọn ( khác 5 và 0 ).
+ số 5 có 4 cách sắp xếp vào 1 trong 4 vị trí còn lại.
+ còn 3 vị trí sắp xếp cho 5 số ( khác 5 và khác số đã chọn vào vị trí a_1 ) vậy số sắp xếp là: A_5^3
vậy E2=5.4.A_5^3.
vậy số có 5 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 là: E1+E2 .

bạn nhớ cách chia trường hợp nhé.

( hoccachsong ).

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: