một phương pháp giải một số bài toán tổ hợp

bài toán: từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7.
a. có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
b. có bao nhiếu số có 4 chữ số khác nhau và chữ số 1 , 2 luôn có mặt.
c. có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chữ số 1, 2 luôn đứng cạnh nhau.

Giải:

Gọi số đã cho có dạng a1a2a3a4.
a.
+ a1 có 7 cách chọn ( khác 0 ).
+ có A_7^3 cách chọn 7 số còn lại ( kể cả số 0 ) vào 3 vị trí còn lại.
vậy có : 7.A_7^3 số có 4 chữ số khác nhau.

b.
* số các số có 4 chữ số luôn có mặt chữ số 1 và 2 ( kể cả chữ số đầu a1=0 ) là:
+ có 4 cách sắp xếp chữ số 1 vào 1 trong 4 vị trí.
+ có 3 cách sắp xếp chữ số 2 vào 1 trong 3 vị trí còn lại.
+ có A_6^2 cách sắp xếp 6 số còn lại ( kể cả số 0 ) vào 2 vị trí còn lại.
vậy số các số có 4 chữ số luôn có mặt chữ số 1 và 2 ( kể cả chữ số đầu a1=0 ) là: 4.3.A_6^2.
* số các số luôn có mặt chữ số 1 và 2 nhưng vô nghĩa ( có dạng 0a2a3a4 ) là:
+ a1 có 1 cách chọn ( chữ số 0 ).
+ có 3 cách sắp xếp số 1 vào 3 vị trí khác a1.
+ có 2 cách sắp xếp số 2 vào 1 trong 2 vị trí còn lại.
+ còn 1 vị trí : có A_5^1 cách sắp xếp.
vậy : số các số luôn có mặt chữ số 1 và 2 nhưng vô nghĩa ( có dạng 0a2a3a4 ) là: 1.3.2A_5^1.

khi đó số các số luôn có mặt chữ số 1 và 2 có nghĩa ( a1 khác 0 ) = số các số luôn có mặt chữ số 1 và 2 ( kể cả trường hợp a1=0 ) – số các số luôn có mặt chữ số 1 và 2 nhưng vô nghĩa.

vậy: khi đó số các số luôn có mặt chữ số 1 và 2 có nghĩa = 4.3.A_6^2 – 1.3.2A_5^1.

c. làm tương tự:

số các số có 1, 2 liền kề có nghĩa ( a1 khác 0 ) = số các số có 1, 2 liền kề kể cả trường hợp a1=0 – số các số có 1, 2 liền kề nhưng vô nghĩa ( a1=0 ).

các bạn làm tương tự phần b để rèn luyện phương pháp này nhé. chúc may mắn.

( hoccachsong )

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: